עקרון ההכלה וההפרדה, ואז הכללה והפחדה

אני רוצה לדבר הפעם על מושג חשוב בקומבינטוריקה ובחיים בכלל – עקרון ההכלה וההפרדה. הדובדבן שבקצפת יהיה להראות איך הוא קשור למשפט בתורת המספרים – נוסחת ההיפוך של מביוס, אבל עוד חזון למועד, בפוסט הבא. קודם כל נבין מהו עקרון … להמשיך לקרוא

פונקציות יוצרות – והפעם ברצינות

כבר כתבתי בעבר פוסט על פונקציות יוצרות, אבל אני מעוניין לשכוח זמנית מקיומו ולהציג את הנושא מחדש, בצורה מעמיקה יותר ומנקודת המבט ה"פורמלית" שאליה לא ממש נכנסתי בפוסט ההוא. המטרה שלי היא לשכנע אתכם – בעיקר את מי שלמד פונקציות … להמשיך לקרוא

משפט רמזי

שישה אנשים מגיעים למסיבה, וידוע שבין כל זוג אנשים מבין השישה או שוררת איבה נצחית, או שוררת ידידות נצחית. הראו כי קיימת שלישייה שכל חבריה מתעבים איש את רעהו, או שקיימת שלישייה שכל חבריה הם ידידי אמת (זה "או" מתמטי … להמשיך לקרוא

כל כך קשה לבחור…

אני ממשיך את סדרת הפוסטים שלי על קומבינטוריקה ברמה תיכונית, והפעם אני רוצה לנקוט בגישה "מתמטית" לדברים שכבר גילינו. המתמטיקאי תמיד מנסה לבחון מחדש את ההנחות שלו ולהקל על הדרישות בכדי להכליל את התוצאות שלו, וזה גם מה שאני רוצה … להמשיך לקרוא

משולש פסקל

אחד הדברים היפים במתמטיקה הוא האופן שבו אובייקטים שנראים תמימים בהתחלה מתגלים כבעלי תכונות רבות ומעניינות. במבט ראשון, קשה לחשוב שאוסף הפתרונות של משוואה מוזרה כמו $latex y^{2}=x^{3}+ax+b$ יתגלה כבעל מבנה עשיר ומעניין מאין כמוהו, אך אוספי פתרונות שכאלו (שמכונים … להמשיך לקרוא

הבינום של ניוטון

הפוסט הקודם שלי עסק במבוא לקומבינטוריקה, ברמה שבתקווה גם תלמידי תיכון יוכלו להבין. אני רוצה להמשיך כעת באותה הרוח ולהציג תוצאה קומבינטורית פשוטה אך יפה, שכבר בשלב זה ניתן להבין, באמצעות הכלים שהצגתי בפוסט הקודם – הבינום של ניוטון. בשלב … להמשיך לקרוא

מהי קומבינטוריקה?

ביקשו ממני לנסות ולכתוב גם פוסטים פשוטים יחסית, ברמה שמתאימה לתלמידי תיכון, ואנסה לעשות כן. קומבינטוריקה נראית לי כמו מקום טוב להתחיל בו – ענף מעניין וחשוב לכשעצמו של המתמטיקה, שרעיונותיו הבסיסיים אינם כה קשים להבנה ואפילו נלמדים לעתים בתיכון. … להמשיך לקרוא