סדרות לוקאס ומבחני ראשוניות

בפוסט הקודם התעסקתי בראשוניי מרסן והקשר הקרוב שלהם למספרים מושלמים. זה עשה לי חשק לדבר על עוד סיבה שבגללה ראשוניי מרסן הם מעניינים, אולי הסיבה הבולטת ביותר למי שלא מתעסקים במתמטיקה ונתקלים מדי פעם בכותרות בעיתונים: יש מבחן לבדיקת ראשוניות … להמשיך לקרוא

שני דברים מתפלגים אחיד: ראשוניים וטעויות בעיתונים (ואני לא בטוח בקשר לראשוניים)

  לא מזמן עלתה לכותרות בעיתונות תוצאה מתמטית חדשה שעוסקת במספרים ראשוניים. זה די הפתיע אותי כי התוצאה היא אמנם מעניינת, אבל למה שתעניין במיוחד אנשים שאינם מתעניינים במתמטיקה? אולי בגלל האופי שלה, שנראה על פניו "אמפירי" משהו; אולי בגלל … להמשיך לקרוא

מה הקשר בין מספרים ראשוניים וקריפטוגרפיה?

לפני חודש ומשהו נתגלה המספר הראשוני הגדול ביותר שנתגלה אי פעם (זה קורה אחת לכל כמה שנים), וגילוי שכזה תמיד מעורר שאלות מתבקשות של "בשביל מה זה טוב?". אם ניכנס לטוקבקים במאמר על התגלית ב-Ynet נגלה שבציבור הרחב, התחום שאליו … להמשיך לקרוא

אז איך באמת בודקים ראשוניות (בעזרת אלגוריתם מילר-רבין)?

בפוסט הקודם הזכרתי את אלגוריתם מילר-רבין ההסתברותי לבדיקת ראשוניות, ובפוסט הזה אני רוצה להרחיב קצת על הנושא – למה בכלל צריך לבדוק ראשוניות, ואיך אפשר לבדוק דבר כזה באופן הסתברותי, ומה זה בכלל אומר. כמובן שאציג גם את האלגוריתם עצמו, … להמשיך לקרוא

משפט דיריכילה על סדרות חשבוניות

פרט להיותו מעניין (ואפילו שימושי) לכשעצמו, משפט דיריכלה יכול להיחשב לתוצאה המשמעותית הראשונה של תורת המספרים האנליטית – אולי אפילו לתוצאה שפתחה את התחום והראתה שאפשר להוכיח דברים לא טריוויאליים, שהניסוח שלהם הוא אלגברי למהדרין, בעזרת שיטות אנליטיות, וזאת כשלא … להמשיך לקרוא

הוכחת אוילר לקיום אינסוף ראשוניים

אני עוזב לבינתיים את העיסוק במשפטי גדל על מנת לקרוא עוד כמה ספרים בנושא, ולכן כתחליף החלטתי להציג נושא שונה לגמרי – תורת המספרים האנליטית. הרעיון הבסיסי של תורת המספרים הוא חקר תכונותיהם של המספרים הטבעיים; ה"אנליטית" עוסק בשיטות שמשתמשים … להמשיך לקרוא