מטריצות הפיכות, ומה שלדטרמיננטות יש לומר בעניין

בפוסט הקודם הצגתי את מושג הדטרמיננטה של מטריצה ריבועית $latex A$, שסימנתי כ-$latex \left|A\right|$. נתתי שלוש הגדרות שונות (אקסיומטית – הפונקציונל מולטי-לינארי על שורות $latex A$ היחיד שהוא גם מתחלף ומחזיר 1 על מטריצת היחידה), ישירה ($latex \left|A\right|=\sum_{\sigma}\mbox{sgn}\left(\sigma\right)\prod_{i=1}^{n}A_{i\sigma\left(i\right)}$) ורקורסיבית, וכעת … להמשיך לקרוא

דמיון מטריצות

בפוסט הקודם דיברתי על ייצוג טרנספורמציות לינאריות באמצעות מטריצות. מה שאולי לא הובלט מספיק שם היה שאת אותה טרנספורמציה לינארית אפשר לייצג באמצעות המון מטריצות, וכל מטריצה מייצגת המון טרנספורמציות לינאריות; מה שקובע חד משמעית את הקשר בין טרנספורמציות ומטריצות … להמשיך לקרוא

כפל מטריצות – מה, לעזאזל?

בפוסט הקודם הצגתי מטריצות בתור כלי שעוזר לי לפתור מערכת משוואות – במקום לכתוב כל פעם את כל מערכת המשוואות, אני כותב מטריצה ו"מדרג" אותה והתהליך חוסך לי כתיבה מיותרת וקצת יותר קל לקריאה. זו מן הסתם לא הסיבה למה … להמשיך לקרוא

מטריצות, דירוג מטריצות ומשוואות לינאריות

משוואות לינאריות הן התירוץ המושלם להתחיל לדבר על האובייקט שבאמת מעניין אותנו – כנראה האובייקט המרכזי באלגברה לינארית ובמתמטיקה בכלל: מטריצות. מטריצה היא רשימה דו-ממדית של איברים (בהקשר שלנו, מספרים) אבל היא יותר מזה: היא אובייקט אלגברי שאפשר לבצע עליו … להמשיך לקרוא

בעיית וויל האנטינג

נקודת המוצא העלילתית של הסרט "סיפורו של וויל האנטינג" (וכאן אני עומד לגלות טיפה מפרטי העלילה – אבל לא משהו שלא מתגלה ממילא בעשר הדקות הראשונות של הסרט, ואיננו מהותי כל כך) היא חידה מתמטית שפרופסור ב-MIT נותן לסטודנטים בקורס … להמשיך לקרוא