מיקסומיה – תורת הטבע השלמה

בשבועות האחרונים היה קשה להתעלם מפרסומת פייסבוק שחלחלה לה אט אט אל המעגלים שלי. בואו ניתן לה לדבר בעד עצמה: מי שילחץ על הלינק יגיע לאתר שכותרתו "מיקסומיה – תורת הטבע השלמה" ויש בו כל מני… דברים. הרושם המיידי שהתקבל … להמשיך לקרוא

אז מה זה מרחב הילברט?

אלו מכם שעקבו אחרי סדרת הפוסטים שלי על אלגברה לינארית ודאי שמו לב שבכמה מקומות ניסיתי להדגיש את החשיבות בכך שאנחנו מדברים על מרחבים וקטוריים (ה"כוכב" של האלגברה הלינארית) שהם ממימד סופי. חלק מהמשפטים שהוכחתי (למשל, אלו שנוגעים לערכים עצמיים) הסתמכו … להמשיך לקרוא

כיצד תעזור לכם המתמטיקה לחמוק מדו"חות תנועה

בימים האחרונים מתרוצץ לו ברשת סיפור משעשע על פיזיקאי מאוניברסיטת סן דייגו, דימיטרי קריוקוב שמו, שקיבל דו"ח תנועה על אי עצירה בתמרור עצור, והצליח לשכנע את השופט לוותר לו על הקנס על ידי הגשת… מאמר מתמטי ש"מוכיח" את חפותו. שלל … להמשיך לקרוא

נגזרת – בשביל מה זה טוב? (בעיות קיצון, חלק ב')

בפוסט הקודם עסקנו בשתי בעיות "מציאותיות" ובסופו של דבר בנינו מודל מתמטי עבורן שבא לידי ביטוי בפונקציה ממשית מסויימת. זה מעביר אותנו לבעיה הכללית הבאה: נתונה פונקציה ממשית $latex f\left(x\right)$, ואנו רוצים למצוא ערכי $latex x$ שעבורם $latex f\left(x\right)$ היא … להמשיך לקרוא

נגזרת – בשביל מה זה טוב? (בעיות קיצון, חלק א')

כשהייתי קטן תהיתי (יש מישהו שלא תהה על זה?) מה הדרך האופטימלית לזרוק כדור כך שהוא יפול במרחק הגדול ביותר האפשרי ממני. ברור שצריך לזרוק בשיא הכוח שלך, אבל באיזו זווית ביחס לאדמה? אם זורקים יותר מדי לגובה, הכדור אמנם … להמשיך לקרוא

היה זה תענוג לגזור

באחד הפוסטים הקודמים הצגתי את מושג הנגזרת, אך כל מה שעשיתי היה להציג את ההגדרה הפורמלית; אם כל מה שיש לנו הוא את ההגדרה הזו, אנחנו עדיין לא יכולים לעשות הרבה. בפוסט הזה אני רוצה להציג את הכלים והתוצאות הבסיסיות … להמשיך לקרוא

אז מה זה אינטגרל?

מה השטח של עיגול שרדיוסו באורך 1? אלו מכם שלמדו נוסחאות בבית הספר אולי זוכרים שזה צריך להיות $latex \pi$, אבל למה? איך מגיעים לזה? הבעיה הזו – מדידת שטח של צורות מסובכות – העסיקה את המתמטיקאים עוד משחר היוולדה … להמשיך לקרוא

אז מה זו נגזרת?

בעיית ה"מכונית שנוסעת מתל אביב לחיפה" נשחקה עד לזרא בבתי הספר, ולכן אני מקווה שתסלחו לי על כך שאני משתמש בה – רכב מנצח לא מחלפים. אם כן, המרחק מתל אביב לחיפה הוא 100 קילומטרים. מכונית יוצאת מתל אביב לחיפה … להמשיך לקרוא

גבולות של פונקציות ופונקציות רציפות

בפוסט הקודם שלי על חדו"א תיכונית הצגתי מושג שלא נלמד בתיכון, אבל הוא בסיסי ביותר בחדו"א – מושג הגבול. ליתר דיוק, הצגתי את המושג עבור סדרות של מספרים ממשיים; כעת אני רוצה להציג את ההגדרה עבור פונקציות של מספרים ממשיים … להמשיך לקרוא

מהו גבול? (של סדרה)

בשעה טובה הגענו לשלב בסדרת הפוסטים על חדו"א שבו אפשר להתחיל לדבר על מושג הגבול – מושג שלא מתואר באופן מדויק בתיכון, ואני רוצה כן לתאר אותו כאן באופן מדויק עד הסוף. מכיוון שזהו מושג קשה יחסית לעיכול, אתחיל מתיאור … להמשיך לקרוא

מהם המספרים הממשיים?

בהמשך לפוסט הקודם, אני מתחיל כעת בסדרת הפוסטים שתנסה לתאר בצורה פשוטה את יסודות החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי ברמה שתתאים גם לתלמידי תיכון, ואנחנו חייבים להתחיל מלתאר את ה"עולם" שבו פועל החשבון הזה – עולם שכוכביו הראשיים הם מה שנקרא "המספרים … להמשיך לקרוא

אז מה זה חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי?

אני ממשיך את הפוסטים שלי שבהם אני מנסה להציג נושאים בסיסיים במתמטיקה ברמה שתתאים גם לתלמידי תיכון, והפעם אני רוצה לעסוק באחד מעמודי התווך המרכזיים של המתמטיקה – החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, או בקיצור החדו"א (ובשם אחר – החשבון האינפיניטסימלי, האינפי). … להמשיך לקרוא