על משחקים ומספרים (חלק א': משחקים. וקצת מספרים)

בראשית ימי הבלוג, חלק מהפוסטים הראשונים שפרסמתי עסקו או בתורת המשחקים, או בבנייה השיטתית של מערכות המספרים המרכזיות במתמטיקה (הטבעיים, השלמים, הרציונליים, הממשיים והמרוכבים). אני רוצה עכשיו לחזור לנושאים הללו באופן שאיכשהו מצליח לחבר את שניהם, בהתבסס על שני ספרים … להמשיך לקרוא

סדרות ביטי ומלכות שחמט

אני רוצה לקחת הפסקה קצרה בפוסטים על אלגברה לינארית כדי להציג חידה פשוטה וחביבה עם פתרון מקסים ששמעתי בהרצאה של יובל גינוסר, ועל הדרך להציג מושג מתמטי נחמד – סדרות ביטי (Beatty, על שם המתמטיקאי סמואל ביטי). נתחיל מהחידה: אליס … להמשיך לקרוא

בעיית המזכירה, ואיך זה קשור למספרים הרמוניים

נניח שאתם מנהלים זוטרים באיזו חברה ואתם מחליטים יום אחד להיות יעילים ומועילים ויורדים מטה למחלקת כוח אדם. היום בוחרים לכם מזכירה חדשה (או מזכיר חדש, למה לא? אבל אשתמש בלשון נקבה ועם מי שנפגעים מזה הסליחה), ובהתקף של יעילות … להמשיך לקרוא

פרדוקס ברס ומנהרות הכרמל

כמו כל תושבי חיפה גם אני עוקב בעיון אחר הליך בנייתן של מנהרות הכרמל, שכעת עומדות על סף פתיחה. תקציר ללא-עוקבים: חיפה נמצאת על צ'ופצ'יק במישור החוף שבולט אל הים, והדרך עבור המגיעים מכביש החוף אל הקריות היא דרך חתחתים … להמשיך לקרוא

איך לחזות את מזג האוויר בלי להסתכל בשמיים? (משפט המינימקס)

נניח שאתם רואים תחזית מזג אוויר, והחזאי אומר "יש סיכוי של חמישים אחוז לגשם מחר". מה אתם עושים? תיקחו מטריה, או לא? הרי גשם סביר באותה מידה כמו לא-גשם. אם כן, מה הועילה התחזית? באותה המידה יכל החזאי לומר "או … להמשיך לקרוא

משפט הנישואים היציבים

כל מי שעקב באדיקות אחרי "חברים" וראה איך הסדרה הופכת מקומדיה מטופשת לאופרת סבון מטופשת ודאי ניסה למצוא את השידוך האופטימלי של החברים זה לזה (תחת ההנחה שכולם נותרים סטרייטים). ברור שרוס ומוניקה האחים לא יכולים להשתדך (או שמא…?) אבל … להמשיך לקרוא

זוג או פרד (כן, עם ד’!)

הפנו את תשומת לבי למהומה זוטא שהתפתחה בבלוגספרה העברית סביב משחק הזוג-או-פרט. תחילתה בפוסט של תודעה כוזבת על כך שהמשחק אינו הוגן (אסביר בקרוב), והמשכה בשתי צורות שונות: מתקפה על ה"רציונליות" בבלוג של מודי, והרחבה לתקיפת הרולטה (והקזינו בכלל) בבלוג … להמשיך לקרוא

בחר לך דיקטטור

הוצאת מאגנס הוציאה לאחרונה ספר מתמטיקה בעברית העוסק בתורת המשחקים ונכתב בידי שלושה מתמטיקאים ישראלים – שמואל זמיר, אילון סולן, ומיכאל משלר שהזכרתי כבר בפוסט על בעיית "מי שהיה נשוי שלוש נשים" (ונפטר קרוב למועד סיום הספר). איני בקיא בתורת … להמשיך לקרוא

מי שהיה נשוי שלוש נשים

הפעם אני רוצה לדבר על בעיה מתמטית חביבה שצצה במקום שנראה בלתי קשור בעליל – בתלמוד, במה שנראה לכאורה בתור דאגה לנשותיו של פוליגמיסט. מקור החידה הוא במשנה במסכת כתובות (י', ד'), שאומרת כך: "מי שהיה נשוי שלש נשים ומת, כתובתה … להמשיך לקרוא

צ’ומפ צ’ומפ

בתגובה לאחד מהפוסטים הקודמים הזכיר לי אלון עמית את אחת הדוגמאות האלגנטיות והיפות ביותר שאני מכיר להוכחה לא קונסטרוקטיבית, ואני סבור שהיא מתאימה מאוד לסיום העיסוק בהוכחות לא קונסטרוקטיביות (לפחות לעת עתה). כוכב הדוגמה הוא משחק מטופש ותמים ביותר בשם … להמשיך לקרוא

דילמת הבלונדינית האלטרואיסטית

בפוסטים הקודמים הצגתי את שיווי משקל נאש. גם מי שלא שרד אותם יוכל להתעניין (ולהבין!) בדוגמה נוספת שלו, הפעם של הבעיה המפורסמת ביותר מהתחום (עד שזכתה שספר מדע פופולרי העוסק בו יקרא על שמה) – "דילמת האסיר". הבעיה לא הומצאה … להמשיך לקרוא

נפלאות אי התבונה (חלק ד')

משסיימנו לעסוק במשחקי סכום-אפס, נוכל סוף סוף להציג את המושג של שיווי משקל נאש. הרעיון הבסיסי שבהכללה של נאש מבוסס על אותו רעיון מנחה שקיים גם במשפט המינימקס: למצוא אסטרטגיות ש"לא משתלם" לשחקן להחליף בהינתן מה ששאר השחקנים עושים. "שיווי … להמשיך לקרוא

נפלאות אי התבונה (חלק ג')

לפני שנעבור לשיווי משקל נאש, השלמה קטנה-גדולה: בתיאור החפיפניקי שלי את משפט המינימקס השמטתי את הנקודה המרכזית והחשובה ביותר בו. כעת אנסה לתקן את המעוות, ולשם כך אגלוש ליותר פורמליזם מתמטי, שגם יסביר מהיכן צצה המילה "מינימקס". לצורך נוחות, מתארים … להמשיך לקרוא

נפלאות אי התבונה (חלק ב')

לפני שנעבור לדבר על שיווי משקל נאש כדאי לומר כמה מילים על מהו ה"משחק" שבו עוסקת תורת המשחקים ומהו "פתרון" עבורו, ולהתמקד במקרה פרטי מעניין שלהם. משחק, בצורה לא מדויקת, הוא סיטואציה שבה נמצאים כמה משתתפים, שלכל אחד מהם מספר … להמשיך לקרוא

נפלאות אי התבונה (חלק א')

הסרט "נפלאות התבונה" מבוסס בצורה כלשהי על חייו של המתמטיקאי ג'ון פורבס נאש, מחלוצי תורת המשחקים. הביקורת על הסרט מתמקדת בדרך כלל בצורה המאוד לא מדויקת שבה היא מציגה את החיים הללו (השאלה למה מתמטיקאים בדרך כלל מוצגים בקולנוע כחבורה … להמשיך לקרוא