קריפטוגרפיה קוונטית

אני רוצה להציג הפעם יישום חזק ומעניין של הרעיונות הבסיסיים בקוונטים שראינו עד כה עבור הצפנה. ומכיוון שזה נושא מעניין למדי אני אשתדל להפוך את הפוסט הזה לעומד בפני עצמו ככל הניתן (למעט אולי בכניסה לחישובים הטכניים שתהיה בסוף, אחרי … להמשיך לקרוא

מה הקשר בין מספרים ראשוניים וקריפטוגרפיה?

לפני חודש ומשהו נתגלה המספר הראשוני הגדול ביותר שנתגלה אי פעם (זה קורה אחת לכל כמה שנים), וגילוי שכזה תמיד מעורר שאלות מתבקשות של "בשביל מה זה טוב?". אם ניכנס לטוקבקים במאמר על התגלית ב-Ynet נגלה שבציבור הרחב, התחום שאליו … להמשיך לקרוא

ההרצאות שלי בפסטיבל אייקון 2012

בשעה טובה עלו לאינטרנט סרטוני וידאו של ההרצאות שלי בפסטיבל אייקון, שהזכרתי כאן. שתי ההרצאות מיועדות לקהל הרחב, כלומר אינן מניחות שום ידע קודם במתמטיקה. אני מקווה שהן גם הצילחו לעמוד בייעוד הזה. מבין שתיהן, ההרצאה על הגיאומטריות הלא-אוקלידיות זכתה … להמשיך לקרוא

פנקס חד-פעמי – הצופן המושלם (?)

בהרצאה שלי על קריפטוגרפיה באייקון הזכרתי שקיים צופן מושלם, כזה שאי אפשר לפצח – "פנקס חד פעמי", אבל לא נכנסתי לפרטים רבים מדי. אחר כך הבנתי שבעצם, מעולם לא הקדשתי פוסט שלם לצופן הזה. אמנם, הזכרתי אותו בפוסט המבוא שלי … להמשיך לקרוא

ושאינו יודע מה שאלו

אם תשאלו אותי מהי קריפטוגרפיה, אני כנראה אענה את התשובה המשעממת של "התחום במדעי המחשב שעוסק באבטחה של מידע – הצפנה, הבטחת אותנטיות, הזדהות בטוחה וכדומה". התשובה שאני באמת ארצה לתת היא "התחום במדעי המחשב שבו קורים ניסים"; זה התחום … להמשיך לקרוא

אז מה הקטע עם המאגר הביומטרי?

אני רוצה לעסוק הפעם בנושא שקשור לבלוג רק בעקיפין – המאגר הביומטרי. לאבטחת מידע יש חלק חשוב בכל הסיפור הזה – הסיבה שבגללה דנים על המאגר היא בגלל כשלי אבטחת מידע, והמאגר עצמו צריך לעמוד בסטנדרטים גבוהים של אבטחת מידע … להמשיך לקרוא

אז איך באמת בודקים ראשוניות (בעזרת אלגוריתם מילר-רבין)?

בפוסט הקודם הזכרתי את אלגוריתם מילר-רבין ההסתברותי לבדיקת ראשוניות, ובפוסט הזה אני רוצה להרחיב קצת על הנושא – למה בכלל צריך לבדוק ראשוניות, ואיך אפשר לבדוק דבר כזה באופן הסתברותי, ומה זה בכלל אומר. כמובן שאציג גם את האלגוריתם עצמו, … להמשיך לקרוא

למה RSA טרם נפרץ? (בגלל החשיבה המתמטית הלא פרקטית)

הצגתי כאן בעבר את שיטת ההצפנה RSA, שהיא ללא ספק אחת משיטות ההצפנה החשובות ביותר בעולם כיום, וגם אתם משתמשים בה ככל הנראה, לכל הפחות בצורה לא מודעת. הכוח של RSA נסמך על בעיה בסיסית בתורת המספרים שטרם נמצא לה … להמשיך לקרוא

האם ניתן להבחין בזמן פולינומי בין ההגדרה הפורמלית של מחולל פסאודו אקראי לזו המעשית?

פורמט ה-MP3 חולל מהפכה אדירה בכל הנוגע לתרבות ההאזנה למוזיקה. סוד הקסם שלו היה כיווץ שהקטין מאוד את קבצי המוזיקה, עד לסדר גודל של מגהבייט לדקה. זה הפך את שיתוף קבצי המוזיקה לדבר מעשי ונפוץ. המחיר היה פגיעה כלשהי באיכות … להמשיך לקרוא

עוד על שימושי הקריפטוגרפיה בחיי היום יום (מציאת אוצרות ומעבר דרך קירות)

שמעתי לא מזמן על המחשה חביבה ופשוטה מאוד להבנה של הרעיון הקריפטוגרפי של שיתוף סוד (שהזכרתי כאן בעבר). ההמחשה לא מדוייקת מבחינה מתמטית ואסביר זאת בהמשך, אך אני סבור שהיא כה אינטואיטיבית (למי שיודע, בכל זאת, טיפה מתמטיקה) שזה שווה … להמשיך לקרוא

מה קורה כשמחלקים שרלטן באפס? כשזה פומבי זה נהיה מביך

דיברתי כאן בעבר על מורה למתמטיקה ש"פתר את בעית החלוקה באפס" (על ידי כך שבמקום להגיד "אפס חלקי אפס אינו מוגדר" הוא אמר "אפס חלקי אפס הוא כלומיתי"). אותו ברנש גם הקים לעצמו חברה וגייס משקיעים, עם מצגת מפוצצת על … להמשיך לקרוא

להמשיך ללכת, אין מה לראות פה

בפוסט שבו תיארתי חלוקות סוד הזכרתי בתור דוגמה ספר שבו הסוד חולק לשלוש “תמונות” שונות, כך שאם שמו אותן אחת על השנייה ואל מול האור, התמונות התחתונות יותר השתקפו דרך הבד ויצרו תמונה אחת גדולה ומשולבת, שבה הסוד היה כתוב … להמשיך לקרוא

שיתוף, זה כל הסוד

בפוסט קודם דיברתי על הצורה שבה אני מסוגל להתחייב על סוד זה או אחר ולחשוף אותו רק במועד מאוחר יותר, מבלי שהסוד ייחשף לפני כן ומבלי שאוכל "לרמות". אני רוצה להמשיך לדון בסודות, אך מנקודת מבט שונה (אך בשום פנים … להמשיך לקרוא

אני מתחייב לאפשר למגלי העתידות לשכנע אותי

יצא לי פעם לראות קטע משעשע מאוד מתוכנית האירוח של יהורם גאון. הוא אירח את ליאור מנור, והלה ניבא איזו נבואה עתידית של משהו שאין לו עליו שליטה ושם את הנבואה בכספת באחריות מפיקי התוכנית. לאחר זמן מה, שוב בתוכנית … להמשיך לקרוא

כיצד פרדוקס יום ההולדת מוליד חוב בבנק

לא מזמן נתתי כאן חידה ואחזור עליה שוב: כמה אנשים צריכים להיות במסיבה כדי שבהסתברות טובה, לשניים יהיה אותו יום הולדת – כלומר, אותו יום בשנה, לא בהכרח אותה שנה? כמובן שהשאלה בניסוח הזה מאוד לא מוגדרת היטב. הבה ונבהיר … להמשיך לקרוא

זה לא ראשוני, זה אפילו לא פריק

לגמרי במקרה נתקלתי בכתבה עתיקת יומין מ"הארץ" על אלגוריתם AKS המפורסם לבדיקת ראשוניות. הכתבה הזכירה לי את הציטוט המפורסם של וולפגנג פאולי, שאמר על עבודה של פיזיקאי עמית ש"זה אפילו לא שגוי'" (ציטוט שכבר הזכרתי בבלוג הזה). פשוט מדהים אותי … להמשיך לקרוא

המתמטיקה של RSA

בפוסט קודם אמרתי מילה או שתיים על שיטת ההצפנה RSA, אבל לא נכנסתי לעובי הקורה המתמטי. מכיוון שהמתמטיקה שמאחורי השיטה אינה מסובכת כל כך, אנסה להציג אותה בשלמותה כאן. כמו דברים רבים אחרים במתמטיקה, המורכבות של השיטה לא נובעת מרוחב … להמשיך לקרוא

זמן לחתום (בתמצות) את סאגת אליס ובוב

אף פעם לא הצלחתי להבין את הרעיון שבחתימה ידנית. אתה מקשקש משהו בתחתית נייר, וזה נותן לו אסמכתא כלשהי? זה בעצם מצריך ממך, כחותם, להתאמן שעות רבות על יצירת סגנון חתימה ייחודי, שקשה לזייף ועם זאת אתה מצליח לשחזר בכל … להמשיך לקרוא

אליס ובוב: ידועים בציבור

לאליס יש מידע סודי שהיא רוצה להעביר לבוב. במחשב. באינטרנט. הבעיה: אליס ובוב מעולם לא נפגשו פנים אל פנים. אין להם שום ערוץ תקשורת מאובטח. אין שום חלקיק מידע שבוב יכול להעביר לאליס, או ההפך, בלי שמישהו יוכל להאזין ולשמוע. … להמשיך לקרוא

עולמם המופלא של אליס ובוב

הכירו את אליס ובוב. הצמד הזה מככב בכל המחשה אפשרית לעניינים קריפטוגרפיים, ולעוד כמה עניינים אחרים, וגם אני לא אחמוק מהקונבנציה (ואפילו לא אעברת אותם ל"אסתר וברוך" או דבר מה דומה). הבעיה שלהם פשוטה: לאליס יש דבר מה שהיא רוצה … להמשיך לקרוא