פרדוקס המבחן האמריקאי

נתקלתי בדף הפייסבוק של מכון דוידסון בחידה הזו, שכבר ראיתי אינספור גלגולים שלה ברחבי האינטרנט: החידה מוצגת לפעמים בתור "פרדוקס" למרות שאני חושב שהיא אינה כזו; השם "פרדוקס המבחן האמריקאי" הוא המצאה שלי כדי שתהיה לפוסט כותרת מעניינת. ובכן, מה … להמשיך לקרוא

פרדוקס האוטובוס הצפוף

אהוד אהרוני (שבנוסף למעלליו בפוסט הזה גם יוצר סרטוני וידאו די פנטסטיים למראה) פנה אלי עם סיפור שאותו המציא: ישנה עיירה ובה מפעל, ובכל יום הפועלים נוסעים למפעל באוטובוס. יש 30 פועלים ועומדים לרשותם 3 אוטובוסים שממתינים בחניה, וכל פועל … להמשיך לקרוא

מהי נוסחת סטירלינג ואיך היא מוכיחה את קיום מפלצת הספגטי המעופפת

דף הפייסבוק של "כנסיית מפלצת הספגטי המעופפת" פרסם את הסטטוס הבא: הרמתי היום מטבע, והתפללתי להוד איטריותה שבחצי מהזריקות אני אקבל עץ ובחצי השני אני אקבל פלי. בעזרת הדרכתה של אטרייתה הקדושה, המשאלה התגשמה. מה גדול כוחה, ונאמר ר'אמן. בהנחה … להמשיך לקרוא

חידת מטוסים ומושבים

שמעתי חידה חביבה מאוד, ונראה לי שווה להקדיש לה פוסט קצר שיתאר אותה, אבל יותר מכך – גם את האופן שבו ניגשים לפתור משהו דומה לה. החידה פשוטה: 100 אנשים עולים למטוס עם 100 מושבים. לכל אחד כרטיס עם מספר … להמשיך לקרוא

חוק המספרים הגדולים עושה אותך כזה קטן

הפנו אותי אל מאמר מתוך "דה-מרקר" שבתורו נלקח, לא פחות, מה"ניו-יורק טיימס". המאמר מתהדר בכותרת "סיבה לדאגה לאפל? "חוק המספרים הגדולים יוביל לנפילתה"" ובכותרת המשנה "החוק שהוכיח מתמטיקאי שווייצי בן המאה ה-17 עשוי לבשר על כך שגורלה של אפל יהיה … להמשיך לקרוא

איך אלגברה לינארית מתקשרת לשרשראות מרקוב (ואיך כל זה קשור לגוגל)

שרשראות מרקוב סדרת הפוסטים על אלגברה לינארית הגיעה במזל טוב לנקודה שבה אפשר לעצור ולעשות סיכומי ביניים לפני שצוללים בחומר הכבד הבא (מכפלות פנימיות), ולכן אני רוצה לנצל את ההזדמנות ולהציג נושא שהזכרתי בחטף קודם ולא דורש ידע באלגברה לינארית … להמשיך לקרוא

מהמרים כושלים, שיכורים בביוב, ואלוהים

הטריגר לפוסט הזה הוא המאמר הבא ב-Ynet שמנסה לשכנע אותנו שיש אלוהים בגלל שיש אבולוציה. אבל נחכה עם החלק הלא מתמטי לסוף – הסיבה שאני כותב את הפוסט הזה היא שהוא מזכיר שם תוצאה מתמטית קטנה ונחמדה שהיא פתח לתחום … להמשיך לקרוא

בעיית המזכירה, ואיך זה קשור למספרים הרמוניים

נניח שאתם מנהלים זוטרים באיזו חברה ואתם מחליטים יום אחד להיות יעילים ומועילים ויורדים מטה למחלקת כוח אדם. היום בוחרים לכם מזכירה חדשה (או מזכיר חדש, למה לא? אבל אשתמש בלשון נקבה ועם מי שנפגעים מזה הסליחה), ובהתקף של יעילות … להמשיך לקרוא

תדהמתלוטו

תדהמה בישראל: בהגרלת הלוטו השבועית עלו בגורל אותם מספרים בדיוק (לא באותו סדר, אמנם) כמו בהגרלת הלוטו של לפני חודש. אתרי החדשות כמרקחה: "תדהמה" מכריז Ynet. "סטטיסטיקאים יגידו שהסיכוי שואף לאפס, קונספירטיבים יחשבו על כוונות זדוניות". פרופסור לסטטיסטיקה גויס כדי … להמשיך לקרוא

דיון שאינו חסר תוחלת במשתנים מקריים

בואו נדבר על כסף. רולטה. נניח שאני מהמר בשיטת כך-וכך, בכמה אני זוכה? מכיוון שרולטה היא עסק הסתברותי ובכל משחק אני זוכה או מפסיד משהו שונה, עדיף לשאול שאלה יותר מדוייקת – בכמה בממוצע אני זוכה? נניח שאני משחק אלף … להמשיך לקרוא

בהינתן שאנחנו יודעים הסתברות בסיסית, כמה קל להבין הסתברות מותנית?

בפוסט הקודם התחלתי לדבר על הסתברות בסיסית והצגתי כמה רעיונות בסיסיים. אמרתי שאנחנו ממדלים סיטואציה הסתברותית עם מרחב הסתברות שכולל קבוצה $latex X$ (מרחב המדגם) של כל התוצאות האפשריות של הסיטואציה ההסתברותית, כך שלכל $latex a\in X$ (לכל תוצאה $latex … להמשיך לקרוא

הסתברות בסיסית – אחד חלקי קומבינטוריקה

בפוסטים קודמים תיארתי כמה מושגי בסיס בקומבינטוריקה, וכעת אני רוצה להציג כמה שימושים שלהם; אלא שהמקום הטוב והמעניין ביותר לטעמי להצגת שימושים של המושגים הבסיסיים שהראיתי היא דווקא תורת ההסתברות – שהיא מה שנלמד כיום בבתי הספר, וגם מתקשרת חזק … להמשיך לקרוא

חידת מעטפות

לכבוד סוף השנה, חידה: אתם נמצאים בחדר שבו נמצאות שתי מעטפות, כל אחת עם סכום כסף שנבחר באקראי (לדקדקנים – נבחר מתוך התפלגות כלשהי על המספרים הממשיים – לא ידוע לכם איזו התפלגות). אתם בוחרים באקראי (כלומר, בהסתברות 50:50) את … להמשיך לקרוא

ילדים (הסתברותיים) זה שמחה

תורת ההסתברות היא כר פורה לחידות שונות ומשונות שמעוררות ויכוחים מזוויעים, גם בקרב מתמטיקאים, מהטעם הפשוט שקיים פער גדול בין ניסוחים מתמטיים-פורמליים של בעיות, ובין ניסוחים מילוליים שלהם. הרבה פעמים המודל המילולי פשוט אינו מוגדר היטב וניתן למספר ניסוחים מתמטיים … להמשיך לקרוא

דיון מקרי על אלגוריתמים הסתברותיים

אוהבים להגיד שהחיים האמיתיים זה לא כמו מתמטיקה. שבחיים האמיתיים לא הכל מדויק ודטרמיניסטי ויפה. אלא מה – אפילו במתמטיקה זה לא כך. ההסתברות פולשת לכל חלקה טובה של המתמטיקה ומזהמת אותה, וממש לא מסתפקת בדברים שעוסקים בהסתברות, כמו הסיכוי … להמשיך לקרוא

אז איך מגרילים מספרים במחשב?

שפת התכנות הראשונה שהכרתי הייתה BASIC, ואחד מהמשחקים הראשונים שכתבתי היה משחק שבו המחשב מגריל מספר והשחקן צריך לנחש אותו. למרבה הצער, שמתי לב לתופעה מאוד מוזרה במשחק שלי – המחשב תמיד ניחש את אותו המספר. לעומת זאת, אם הגדלתי … להמשיך לקרוא

מסתבר שלא

במקרה נתקלתי בחוברות של עיתון מתמטי שיצא לפני כעשור בפקולטה למתמטיקה בטכניון – "אתגר". בנוסף לחידות ולדיווחים על אולימפיאדות למתמטיקה, הן כוללות גם מאמרים פשוטים וקריאים על נושאים מתמטיים בסיסיים. מאמר מעניין אחד דן בהבדל שבין הממוצע והחציון, והמובנים השונים … להמשיך לקרוא

כיצד פרדוקס יום ההולדת מוליד חוב בבנק

לא מזמן נתתי כאן חידה ואחזור עליה שוב: כמה אנשים צריכים להיות במסיבה כדי שבהסתברות טובה, לשניים יהיה אותו יום הולדת – כלומר, אותו יום בשנה, לא בהכרח אותה שנה? כמובן שהשאלה בניסוח הזה מאוד לא מוגדרת היטב. הבה ונבהיר … להמשיך לקרוא

פרדוקס המעטפות

ביום רביעי האחרון התמזל מזלי והייתי נוכח בהרצאה של פרופ' נוגה אלון על "חשיבה הסתברותית". אלון הוא מרצה בחסד עליון, וייתכן שזו (או אולי הפורום הספציפי שבו ניתנה ההרצאה) הסיבה לכך שהוא לא היסס להציג את הנושאים שעליהם הוא דיבר … להמשיך לקרוא

הבעיה של מונטי הול

אתם משתתפים בתוכנית טלוויזיה. המנחה מציג בפניכם שלוש דלתות סגורות. מאחורי שתיים מהן יש עז, ומאחורי השלישית – מכונית. המשחק – אתם בוחרים דלת, וזוכים במה שמאחוריה. מן הסתם אתם רוצים לזכות במכונית. אתם מצביעים על אחת משלוש הדלתות, ואז … להמשיך לקרוא