איך חישב ארטוסתנס את היקף כדור הארץ

יום אחד, לפני אלפיים ומשהו שנים, קם אדם בבוקר והחליט שהופס – היום הוא ימדוד את היקף כדור הארץ. הלך כמה צעדים, עמד בשמש, מדד איזה צל שהיה בסביבה, עשה עוד איזה חישוב – וסיים! הוא חישב את היקף כדור … להמשיך לקרוא

בואו נוכיח שיש אינסוף ראשוניים!

אחת מהתוצאות המתמטיות הבסיסיות המפורסמות ביותר היא שקיימים אינסוף מספרים ראשוניים. זו תוצאה נפלאה, בגלל שכל כך קל לומר מה בדיוק היא אומרת, מאוד קל להוכיח אותה, והיא אומרת משהו לא מובן מאליו ובעל השלכות מעניינות. בפוסט הזה אני ארצה … להמשיך לקרוא

אמי נתר (או: על נשים ומתמטיקה וחוקי שימור טובים פחות וטובים יותר)

התירוץ שלי לכתוב את הפוסט הזה הוא הכתבה הזו ב"הארץ" על הכמות הדלה של רחובות בתל-אביב שנקראים על שם נשים, מכיוון שבכתבה הזו נזרק התירוץ של "אף אחד לא ממליץ". ובכן, אני חושב שאמי נתר היא המלצה מצויינת, ובהמשך הפוסט … להמשיך לקרוא

הפנטגרמה והפיתגוראים

על מה אתם חושבים כשאתם רואים את הסמל הבא? באופן מצער למדי, הסמל הזה – פנטגרמה – הפך בימינו למזוהה עם כת השטן והפך למעט מוקצה מחמת מיאוס (כמובן, הרבה פחות מאשר סמל אחר, ההוא שההודים משתמשים בו זה אלפי … להמשיך לקרוא

ההרצאות שלי בפסטיבל אייקון 2012

בשעה טובה עלו לאינטרנט סרטוני וידאו של ההרצאות שלי בפסטיבל אייקון, שהזכרתי כאן. שתי ההרצאות מיועדות לקהל הרחב, כלומר אינן מניחות שום ידע קודם במתמטיקה. אני מקווה שהן גם הצילחו לעמוד בייעוד הזה. מבין שתיהן, ההרצאה על הגיאומטריות הלא-אוקלידיות זכתה … להמשיך לקרוא

מבחן טיורינג

אלן טיורינג, שהשנה חגגנו את יום הולדתו ה-100, היה מחשובי המדענים של המאה ה-20. במאמר מ-1936 הוא הניח את היסודות לתיאוריה של מדעי המחשב, ובאותה ההזדמנות גם נתן השראה לחלוצים שמבין בוני המחשבים הפיזיים. בשנות מלחמת העולם השניה הוא היה … להמשיך לקרוא

יום הולדת 100 לאלן טיורינג!

היום מלאו 100 שנים בדיוק להולדתו של אלן טיורינג, וזו הזדמנות מצויינת לכתוב עליו כמה מילים ולהבטיח סדרת פוסטים שאוטוטו באה. טיורינג היה מתמטיקאי בריטי שנולד בשנת 1912, הישר אל התקופה הסוערת של המתמטיקה של תחילת המאה ה-20. הייתה זו … להמשיך לקרוא

קצר: הזמנה לתערוכה

סיפור ידוע על המתמטיקאי הגרמני דויד הילברט מאוניברסיטת גטינגן מספר כי בשנת 1934 הוא מצא את עצמו יושב ליד שר החינוך הנאצי החדש ברנהרד רוסט בסעודת ערב. רוסט שאל אותו "ומה מצבה של המתמטיקה בגטינגן כעת, משטיהרנו אותה מההשפעה היהודית?", … להמשיך לקרוא

אז מה הקטע עם המשפט האחרון של פרמה?

אחד מהנושאים שעד היום לא נגעתי בהם כמעט כלל בבלוג הוא המשפט האחרון של פרמה – כנראה התוצאה המתמטית המפורסמת ביותר. הבעיה העיקרית שבכתיבה עליה היא כפולה – ראשית, סיימון סינג כבר כתב עליה ספר מפורט ("המשפט האחרון של פרמה"); … להמשיך לקרוא

איך קנטור המציא את הסודרים?

לטעמי האישי אחת מהתוצאות המפתיעות והמרתקות ביותר במתמטיקה "אמיתית" היא גם אחת מהפשוטות והמיידיות ביותר בה, כזו שכל סטודנט בסמסטר הראשון יכול להבין: ההוכחה של גאורג קנטור לקיום גדלים שונים של אינסוף. אי אפשר שלא להעריך את קנטור – בתקופה … להמשיך לקרוא

פרוייקט "תוצאות מפתיעות בסיבוכיות" יוצא לדרך!

בשלהי מהומת ה"הוכחה" ש-$latex \mbox{P}\ne\mbox{NP}$ בקיץ האחרון נתקלתי במצגת של סקוט אהרונסון שניסתה לדבר על בעיית $latex \mbox{P}\ne\mbox{NP}$ ומדוע היא כה קשה. אחד מהשקפים ניסה להמחיש עד כמה הוכחה שמתקיים דווקא $latex \mbox{P}=\mbox{NP}$ תהיה מפתיעה – הבאתי אותו בבלוג גם … להמשיך לקרוא

לוגיקומיקס

לפני מספר חודשים שחר מ"תודעה כוזבת" ביקש להזמין אצלי פוסט, שיעסוק בקומיקס Logicomix, ואף הביא לי אותו פיזית. אז ראשית, תודה לשחר, ושנית, התנצלות: אף שסיימתי לקרוא את הקומיקס לפני זמן רב טרם כתבתי את הפוסט בעניין. התחלתי אותו, ואז … להמשיך לקרוא

מהם המספרים הממשיים?

בהמשך לפוסט הקודם, אני מתחיל כעת בסדרת הפוסטים שתנסה לתאר בצורה פשוטה את יסודות החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי ברמה שתתאים גם לתלמידי תיכון, ואנחנו חייבים להתחיל מלתאר את ה"עולם" שבו פועל החשבון הזה – עולם שכוכביו הראשיים הם מה שנקרא "המספרים … להמשיך לקרוא

אז מה זה חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי?

אני ממשיך את הפוסטים שלי שבהם אני מנסה להציג נושאים בסיסיים במתמטיקה ברמה שתתאים גם לתלמידי תיכון, והפעם אני רוצה לעסוק באחד מעמודי התווך המרכזיים של המתמטיקה – החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, או בקיצור החדו"א (ובשם אחר – החשבון האינפיניטסימלי, האינפי). … להמשיך לקרוא

מי הזיז את הטור שלי?

יותר מכל, המתמטיקה של זמננו זוכה לתדמית "מדוייקת", "פורמלית", אפילו צרת מוחין. טענה נפוצה בדיונים היא ש"החיים זה לא מתמטיקה" ואין טעם לבקש להכל הגדרות מדוייקות והסברים ברורים. אלא שהמתמטיקה הזו היא צעירה יחסית; אפילו המתמטיקה של המאה ה-19 לא … להמשיך לקרוא

אז מהי השערת רימן?

בנובמבר 1859, לפני קצת יותר ממאה וחמישים שנים, פרסם המתמטיקאי ברנרד רימן מאמר קצרצר, עשרה עמודים אורכו (או שמונה, תלוי את מי שואלים), שפחות או יותר בישר את לידת תורת המספרים האנליטית והכיל בתוכו, כמעט בדרך אגב, את מה שהפכה … להמשיך לקרוא

הגופים האפלטוניים, נוסחת אוילר לפאונים, וכדורגל

כשאומרים "נוסחת אוילר", לרוב מתכוונים לנוסחה $latex e^{\pi i}+1=0$, או לניסוח הכללי שלה, $latex e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$. לעתים רחוקות יותר מדברים על הנוסחה $latex V-E+F=2$, וקצת חבל, כי זוהי נוסחה יפה כמעט באותה מידה – נוסחה שמצביעה על גישה שונה שנקט אוילר … להמשיך לקרוא

אז איך פותרים משוואה ריבועית?

אחת מהשאלות שהביאה נפשות תועות לבלוג הייתה "איך פותרים משוואה ריבועית". תכננתי לענות עליה במסגרת מדור "שאלות ותשובות", תשובה שהייתה בערך זו: "הפתרון של המשוואה $latex ax^2+bx+c=0$ הוא $latex x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$", אבל אז הבנתי שזו אולי תשובה נכונה ומדוייקת, אבל התחמקות … להמשיך לקרוא