הומומורפיזמים של חבורות

בסדרת הפוסטים שלי על תורת החבורות פיזרתי עד כה על ימין ועל שמאל הבטחות מסוג "שתי החבורות הללו הן בעצם אותו הדבר במובן מסויים כלשהו שאני לא אומר עליו כלום כרגע אבל בבקשה בבקשה תאמינו לי". הגיע הזמן להציג את … להמשיך לקרוא

קוסטים, משפט לגראנז' וחבורות מנה

בפוסט הקודם של תורת החבורות דיברנו על תתי-חבורות והזכרתי את משפט לגראנז'. המשפט אומר שאם $latex G$ היא חבורה סופית, ו-$latex H$ היא תת-חבורה שלה, אז $latex \left|H\right||\left|G\right|$ – הסדר של $latex H$ מחלק את הסדר של $latex G$ ("סדר" של … להמשיך לקרוא

תתי-חבורות וחבורות ציקליות

בפוסט הקודם הצגתי את המושג של חבורה. ראינו כמה דוגמאות, ואז ניסינו להבין מהן החבורות הפשוטות ביותר. הגענו עד גודל 5 לפני שהתייאשנו משיטת העבודה עם טבלת כפל והגענו למסקנה שצריך כלים יותר נוחים, אבל כבר הספקנו לראות תופעה מוזרה: הייתה … להמשיך לקרוא

אז מה זו בעצם חבורה?

את סדרת הפוסטים שלי על אלגברה מופשטת אני רוצה להתחיל עם המושג שבדרך כלל מתחילים ממנו ספרים באלגברה מופשטת – חבורה. זה לא המושג הראשון שסטודנטים נתקלים בו (לרוב הם פוגשים קודם שדות ומרחבים וקטוריים) וגם לא המושג הפשוט ביותר, … להמשיך לקרוא