עקרון ההכלה וההפרדה, ואז הכללה והפחדה

אני רוצה לדבר הפעם על מושג חשוב בקומבינטוריקה ובחיים בכלל – עקרון ההכלה וההפרדה. הדובדבן שבקצפת יהיה להראות איך הוא קשור למשפט בתורת המספרים – נוסחת ההיפוך של מביוס, אבל עוד חזון למועד, בפוסט הבא. קודם כל נבין מהו עקרון … להמשיך לקרוא

להטיל לכסון סימולטני בתת-מרחב שמור, בערך

תת-מרחבים שמורים כזכור, בסדרת הפוסטים על אלגברה לינארית הגענו להתעסק בשאלה הבאה: נתונה טרנספורמציה לינארית $latex T:V\to V$ ואנו רוצים למצוא בסיס שבו המטריצה שמייצגת את $latex T$ היא פשוטה. המקרה הטוב ביותר כבר טופל: ראינו כי $latex T$ מיוצגת … להמשיך לקרוא

הזמנה לתערוכה, והרצאות לקהל הרחב!

תיקון: שימו לב, ההרצאה השניה (של אהרוני) תתקיים ב-15:00, לא ב-12:10! לא מזמן הזמנתי את הקוראים לתערוכה בבית התפוצות שעסקה במתמטיקאים יהודים בגרמניה, ובפרט ב"שנות הזהב" של תחילת המאה והחורבן המוחלט שגרמו לו הנאצים. עכשיו התערוכה מגיעה לטכניון, ותהיה מה-19 … להמשיך לקרוא

בעיית המעגל של גאוס (וגם קצת על טרחנות)

הפנו אותי לאתר הבא, שבו מציג כותב ישראלי משהו בשם "Q-space theory" שהיא "An attempt to intuitively unify physics". ובכן, אתם ודאי יכולים לנחש מה אני חושב כשאני רואה משהו כזה. רוב תוכנו של האתר הוא קישורים לסרטוני יוטיוב שכבר … להמשיך לקרוא

השילוש הקדוש, הפולינום המינימלי ומשפט קיילי-המילטון

השילוש הקדוש בפוסט הקודם דיברנו על ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים וראינו שהם קשורים קשר בל ינתק למושג של לכסון מטריצות. אם $latex A$ היא מטריצה ריבועית כלשהי, אומרים ש-$latex A$ ניתנת ללכסון או לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית $latex … להמשיך לקרוא

ערכים עצמיים – ועכשיו ברצינות

בפוסט הקודם נתתי הקדמה ומוטיבציה כלשהם לנושא של ערכים עצמיים ולכן עכשיו אני מרשה לעצמי לצלול ישר למים. בכל הדיון שלנו אנחנו הולכים לדבר על מרחב וקטורי $latex V$ ממימד סופי מעל שדה כלשהו $latex \mathbb{F}$. הסופיות של $latex V$ … להמשיך לקרוא