ערכים עצמיים – מי, מה, כמה ולמה

אחת המניפולציות הפשוטות ביותר שאנו יודעים להפעיל על תמונות היא שיקוף. נניח עכשיו שאתם רוצים להבין איך לבצע שיקוף בעצמכם, מה זה בכלל אומר? איך ניגשים לזה פורמלית? מייד ברור שיש כמה סוגי שיקופים – יש שיקוף אופקי, ושיקוף אנכי, … להמשיך לקרוא

סדרות ביטי ומלכות שחמט

אני רוצה לקחת הפסקה קצרה בפוסטים על אלגברה לינארית כדי להציג חידה פשוטה וחביבה עם פתרון מקסים ששמעתי בהרצאה של יובל גינוסר, ועל הדרך להציג מושג מתמטי נחמד – סדרות ביטי (Beatty, על שם המתמטיקאי סמואל ביטי). נתחיל מהחידה: אליס … להמשיך לקרוא

מטריצות הפיכות, ומה שלדטרמיננטות יש לומר בעניין

בפוסט הקודם הצגתי את מושג הדטרמיננטה של מטריצה ריבועית $latex A$, שסימנתי כ-$latex \left|A\right|$. נתתי שלוש הגדרות שונות (אקסיומטית – הפונקציונל מולטי-לינארי על שורות $latex A$ היחיד שהוא גם מתחלף ומחזיר 1 על מטריצת היחידה), ישירה ($latex \left|A\right|=\sum_{\sigma}\mbox{sgn}\left(\sigma\right)\prod_{i=1}^{n}A_{i\sigma\left(i\right)}$) ורקורסיבית, וכעת … להמשיך לקרוא

דטרמיננטות

דטרמיננטה היא אולי המושג החשוב ביותר שקשור למטריצות. כמו כל מושג חשוב במתמטיקה, היא צצה בהקשרים רבים ושונים (לא מזמן הראיתי כיצד היא צצה בהקשר הלכאורה לא קשור לכלום של ספירת עצים פורשים בגרף) ויש לה כמה הגדרות שקולות שונות. … להמשיך לקרוא

קצר: הזמנה לתערוכה

סיפור ידוע על המתמטיקאי הגרמני דויד הילברט מאוניברסיטת גטינגן מספר כי בשנת 1934 הוא מצא את עצמו יושב ליד שר החינוך הנאצי החדש ברנהרד רוסט בסעודת ערב. רוסט שאל אותו "ומה מצבה של המתמטיקה בגטינגן כעת, משטיהרנו אותה מההשפעה היהודית?", … להמשיך לקרוא

פונקציונלים לינאריים והדואלי של הדואלי של הדואלי של הדואלי

בפוסטים האחרונים עסקתי בטרנספורמציות לינאריות בין מרחבים וקטוריים, והפעם אני רוצה לדבר על סוג מסויים של טרנספורמציות שראוי לדיון בפני עצמו – פונקציונלים לינאריים. כרגיל, נסמן ב-$latex V$ מרחב וקטורי מעל שדה $latex \mathbb{F}$; פונקציונל לינארי על $latex V$ הוא … להמשיך לקרוא