חידת החיילים של קונווי

הפוסט הראשון שנכתב בבלוג עסק ברעיון מתמטי מקסים – שמורות, והאופן שבו אפשר להשתמש בהן כדי להראות שדברים מסויימים הם בלתי אפשריים. פוסט נוסף שפרסמתי בעבר עסק במשחק "מחשבת" (Peg Solitaire) ובאופן שבו שמורות אכלו גם אותו בלי מלח, או … להמשיך לקרוא

תורת המספרים האלגברית על קצה המזלג, חלק ד' – השיבה אל חוג השלמים

בפוסט הקודם הוכחתי שבכל חוג דדקינד קיים פירוק יחיד ברמת האידאלים. זה התקשר למה שדיברתי עליו קודם לכן בכך שכל חוג שלמים $latex \mathcal{O}_{K}$ של שדה מספרים $latex K$ הוא חוג דדקינד – טענה שטרם הוכחתי. בפוסט הזה אני רוצה … להמשיך לקרוא

תורת המספרים האלגברית על קצה המזלג, חלק ג' – שובו של הפירוק היחיד

בפוסט הקודם הצגתי את הפתרון של דדקינד (שהלך בעקבות קומר) לבעיה של אי-פריקות יחידה בחוגי שלמים. הרעיון היה לעבור מדיבור על אברי החוג לדיבור על אידאלים של החוג – כשאידאל הייתה קבוצה של אברי החוג שסגורה לחיבור ו"בולעת" כפל באיבר … להמשיך לקרוא

תורת המספרים האלגברית על קצה המזלג, חלק ב' – מתקפת האידאלים

בפוסט הקודם על תורת המספרים האלגברית תיארתי את "שדה המשחק" שלנו – שדה מספרים $latex K$ (הרחבה אלגברית סופית של $latex \mathbb{Q}$) וחוג השלמים שלו $latex \mathcal{O}_{K}$ (אוסף השלמים האלגבריים ב-$latex K$ – מספרים שמאפסים פולינום מתוקן במקדמים שלמים). חוגי … להמשיך לקרוא

תורת המספרים האלגברית על קצה המזלג, חלק א' – מה זה חוג שלמים?

בפוסט הקודם על המשפט האחרון של פרמה הזכרתי קצת את התרומה של קומר; קומר הוכיח את המשפט עבור מחלקה גדולה למדי של מקרים (פורמלית, עבור ראשוניים שמקיימים תכונה מסויימת; לא ידוע אם יש אינסוף ראשוניים שמקיימים אותה אך מאמינים שיותר … להמשיך לקרוא

אז מה הקטע עם המשפט האחרון של פרמה?

אחד מהנושאים שעד היום לא נגעתי בהם כמעט כלל בבלוג הוא המשפט האחרון של פרמה – כנראה התוצאה המתמטית המפורסמת ביותר. הבעיה העיקרית שבכתיבה עליה היא כפולה – ראשית, סיימון סינג כבר כתב עליה ספר מפורט ("המשפט האחרון של פרמה"); … להמשיך לקרוא

פונקציות יוצרות – והפעם ברצינות (חלק ב')

אני רוצה להמשיך לדבר על פונקציות יוצרות והדברים המגניבים שעושים איתן, ובפוסט הזה ללכת לכיוונים עוד יותר טכניים מהפוסט הקודם (כי ככה זה במתמטיקה – כשמגיעים לדברים מתוחכמים, זה גם נהיה יותר טכני). בפוסט הקודם ראינו כי אם $latex A,B$ … להמשיך לקרוא

פונקציות יוצרות – והפעם ברצינות

כבר כתבתי בעבר פוסט על פונקציות יוצרות, אבל אני מעוניין לשכוח זמנית מקיומו ולהציג את הנושא מחדש, בצורה מעמיקה יותר ומנקודת המבט ה"פורמלית" שאליה לא ממש נכנסתי בפוסט ההוא. המטרה שלי היא לשכנע אתכם – בעיקר את מי שלמד פונקציות … להמשיך לקרוא

משפט רמזי

שישה אנשים מגיעים למסיבה, וידוע שבין כל זוג אנשים מבין השישה או שוררת איבה נצחית, או שוררת ידידות נצחית. הראו כי קיימת שלישייה שכל חבריה מתעבים איש את רעהו, או שקיימת שלישייה שכל חבריה הם ידידי אמת (זה "או" מתמטי … להמשיך לקרוא