אז מתי אפשר לבנות מצולע משוכלל עם סרגל ומחוגה, ומה הקשר למספרי פרמה?

כעת אני מגיע לפואנטה שחתרתי אליה בפוסטים האחרונים שבהם דיברתי על שורשי היחידה – קריטריון שלפיו ניתן לדעת מתי מצולע משוכלל ניתן לבניה באמצעות סרגל ומחוגה (מהי בדיוק בניה בסרגל ומחוגה תיארתי בפוסט עוד יותר מוקדם). בדומה לבעיות של ריבוע … להמשיך לקרוא

חבורת שורשי היחידה ושדות ציקלוטומיים

בפוסט הקודם עסקתי בשאלה מהם המספרים שכשמעלים אותם בחזקת $latex n$, מקבלים 1 – "שורשי היחידה מסדר $latex n$". הגעתי למסקנה שאלו הם כל המספרים המרוכבים מהצורה $latex e^{\frac{k\cdot 2i\pi}{n}}$, והסברתי מה המשמעות של חזקה כזו של $latex e$ ולמה … להמשיך לקרוא

שורשנו באחדותנו

בפוסטים האחרונים הראיתי כיצד ניתן להשתמש במושג של הרחבת שדות כדי לחסל שלוש מהבעיות ה"קלאסיות" של בניה בסרגל ומחוגה ולהראות שהן פשוט בלתי אפשריות. נתבקשתי לדבר גם על בעיה רביעית – הבעיה של בניית מצולע משוכלל (מצולע שכל צלעותיו וכל … להמשיך לקרוא