זמן לפתוח את הדיון על הקבוצה הפתוחה

בפוסט הקודם ניסיתי לדבר על הצורה שבה מושג ה"מרחק" מאפשר לנו להגדיר מושגים כמו רציפות והתכנסות. לקראת הסוף גררתי מושג חדש לדיון – "סביבה". אני רוצה לנסח עכשיו את הגדרות ההתכנסות והרציפות תוך שימוש במושג הזה בלבד, בלי לדבר על … להמשיך לקרוא

מה המרחק מדיבורים על מרחק לדיבורים על טופולוגיה?

יש שתי גישות פדגוגיות שנתקלתי בהן כאשר מציגים את הטופולוגיה הקבוצתית; הראשונה, שבה נוקט למשל הספר המעולה של Munkres, היא פשוט לזרוק את ההגדרה לטופולוגיה על הקורא הנדהם, ולנסות להרגיע אותו לאט לאט באמצעות דוגמאות והסברים. אצל מונקרס זה עובד, … להמשיך לקרוא

כמה קומפקטי יכול להיות הסבר על משפט הקומפקטיות?

לא מזמן התמזל מזלי לעשות דבר נדיר למדי (לפחות עבורי): להציג למרצה, שהיקף הידע שלו נרחב פי עשרות מונים משלי, הוכחה מתמטית אלגנטית ויפה במיוחד שהוא טרם הכיר (כמובן, לא הוכחה שאני המצאתי). ההוכחה הזו הייתה למשפט בסיסי מלוגיקה, הנקרא … להמשיך לקרוא