אז איך באמת מוצאים שורש ריבועי?

בפוסט הקודם דיברתי על טענתו של יהודה בלו שלא קיימת "שיטה" למציאת שורש ריבועי. מכיוון ששיטה בסיסית למציאת שורש ריבועי היא "תשתמש במחשבון", מלכתחילה לא ברור מה הוא רוצה, אבל אפשר לנסות להבין: כשעוסקים בשורשים ריבועיים של מספרים טבעיים, יש … להמשיך לקרוא

האם יש שיטה למציאת שורש ריבועי? (כן!)

לא מזמן עסקתי במהומה שהקים טרחן מתמטי כפייתי ("Mathematical Crank") שחשב כי ביכולתו לרבע את המעגל, ויצר אגדה אורבנית על חוקים שקובעים שפאי שווה 3. אלון עמית הזכיר לי דוגמה נוספת, רלוונטית הרבה יותר – מקורה בישראל וגילה קצת יותר … להמשיך לקרוא

לצאת מהמשולש

והיום – חידה ופתרונה. כתמיד, מומלץ קודם כל לנסות לפתור את החידה, אפילו לשבור עליה את הראש, ורק לאחר מכן להביט בפתרון. רק "אספיילר" (ואזהיר) מראש שה"פתרון" המדויק הראשון שמצאתי לחידה היה "זו רמאות!" והנה החידה: בזכות נייר המשבצות (האחיד, … להמשיך לקרוא

האם מכונות טיורינג חולמות על ריצופים של רבע המישור?

למרות שטרחתי להציג את המודל של מכונת טיורינג בפוסטים קודמים, טרם נתתי דוגמה קונקרטית לנוחות שנובעת מכך שהתיאור שלה הוא פשוט כל כך. אני מקווה לתקן את המעוות כעת, עם הרדוקציה מבעיית העצירה לבעיה של ריצוף רבע המישור באמצעות אריחי … להמשיך לקרוא

Heaven & Earth

משחקי הריצוף של הפוסט הקודם הזכירו לי משחק מחשב מצוין, בשם Heaven & Earth, שהיה מלא וגדוש בפאזלים שכאלו ודומים להם. המשחק יצא לאור בשנת 1992, ומאז החברה שהוציאה אותו (תת חברה של דיסני) כבר הלכה לעולמה, ובאופן כללי אי … להמשיך לקרוא

השארת הרצף

ריצוף הוא מאותם נושאים מתמטים שקיים סיכוי שגם לא-מתמטיקאים יוכלו להבין ולהינות ממנו בקלות רבה יחסית; בסופו של דבר, אנו נתקלים בריצופים בכל עת בחיי היום-יום, וגם באמנות הם לא חסרים (ומובאים לשיא ביצירותיו של אשר, שאחת מהן מוצגת למעלה). … להמשיך לקרוא

(צ)חוק פאי

גם למתמטיקה האגדות האורבניות שלה. אגדה אחת (שאולי נתנה השראה ליוצרי הסרט "סיפורו של ויל האנטינג") מספרת על סטודנט למתמטיקה שהגיע באיחור להרצאה לאחר שהתרוקנה הכיתה, ראה על הלוח מספר שאלות שנראו לו כתרגיל הבית הראשון, בא למרצה למחרת ואמר … להמשיך לקרוא

על הבעייה הלא טריוויאלית של זיהוי תכונה לא טריוויאלית

בעיית העצירה, שראינו בפוסטים קודמים, עוסקת ב"התנהגות" של תוכנית מחשב – או במונח הפורמלי שהשתמשתי בו, של מכונת טיורינג. הפעם ארצה לעסוק במשהו מעט שונה – בתכונות של הקבוצה שהמכונה יודעת לזהות. הבעיה פשוטה: בהינתן תכונה של קבוצת מספרים טבעיים, … להמשיך לקרוא

ומה הקשר של בעיית העצירה לאלכסון של קנטור?

מי שלא הבין את ההוכחה לאי-כריעות בעיית העצירה, או שהיא סתם לא מעוררת אצלו שום אינטואיציה, אולי יוכל להיעזר בהוכחה "אלטרנטיבית" (במרכאות, כי בפועל עושים בה את אותו הדבר בדיוק) שמהווה וריאציה על שיטת האלכסון של קנטור שכבר הצגתי כאן. … להמשיך לקרוא

חידת צפרדע – הפתרון

החידה שהצגתי בפוסט הקודם עוררה קשיים שלא חשבתי שיתעוררו, דווקא בנקודה שנראתה לי (בטעות) שולית יחסית. לכן אנסה לכתוב כאן פתרון עבורה, למרות שכבר מספר קוראים עשו זאת היטב בתגובות לחידה עצמה. אז מה היה לנו? צפרדע שמתחילה לנוע מהנקודה … להמשיך לקרוא